La regla de tres resuelve una pregunta cotidiana: si esto vale tanto, ¿cuánto vale aquello? Se aprende en primaria y se usa toda la vida, casi siempre bien y de vez en cuando de forma desastrosa.
Regla de tres directa
Se usa cuando si una cantidad sube, la otra sube en la misma proporción. Se plantea en cruz:
si A → B, entonces C → (C × B) ÷ A
Ejemplo: si 3 kg de café cuestan $780, ¿cuánto cuestan 5 kg? (5 × 780) ÷ 3 = $1,300.
Casos típicos: precios por cantidad, ingredientes de una receta al cambiar de comensales, consumo de combustible por distancia, escalar una medida manteniendo la proporción.
Regla de tres inversa
Se usa cuando si una cantidad sube, la otra baja. La operación cambia:
si A → B, entonces C → (A × B) ÷ C
Ejemplo: si 4 personas terminan un trabajo en 12 días, ¿cuánto tardan 6? (4 × 12) ÷ 6 = 8 días.
Casos típicos: personas y tiempo de trabajo, velocidad y duración de un viaje, número de máquinas y horas de producción.
Confundir una con otra es el error más frecuente. La prueba rápida: pregúntate si al aumentar el primer dato el segundo debería subir o bajar. Si baja, es inversa.
Cuándo la proporción no existe
Y aquí está la parte que casi nunca se enseña. Muchísimas relaciones del mundo real no son proporcionales, aunque la regla de tres dé un número que parece razonable:
- Nueve mujeres no tienen un bebé en un mes. El ejemplo clásico: hay tareas que no se dividen.
- Duplicar el equipo no reduce el plazo a la mitad: aparecen coordinación, reuniones y estorbos mutuos.
- El doble de anuncios no da el doble de ventas: el público se satura.
- El doble de tiempo de cocción no da el doble de cocido: da carbón.
- Los descuentos no se suman: un 20 % y otro 20 % no son 40 %.
- Las tarifas por tramos (envíos, impuestos, electricidad) cambian de precio unitario al cruzar un umbral.
Antes de aplicar una regla de tres, la pregunta correcta no es «cómo la planteo», sino «¿esta relación es realmente proporcional?».
Porcentajes: una regla de tres disfrazada
Todo porcentaje es una proporción sobre 100. «¿Qué porcentaje es 45 de 180?» es exactamente «si 180 → 100, entonces 45 → x»: (45 × 100) ÷ 180 = 25 %.
Cuando el planteamiento se enreda, la calculadora de porcentajes muestra la fórmula usada, que es la forma de comprobar que preguntaste lo que querías.
Proporciones en el trabajo diario
- Escalar una imagen: si una foto de 1600 × 900 debe medir 1200 de ancho, la altura es (1200 × 900) ÷ 1600 = 675. Eso es lo que hace la calculadora de relación de aspecto.
- Duración de un texto leído: si 150 palabras tardan un minuto, 400 tardan 2 minutos y 40 segundos. Es la base de la calculadora de duración de guion.
- Ajustar una receta: de 4 a 6 porciones, multiplica cada ingrediente por 1.5. Con una salvedad: los tiempos de horno no escalan igual que los ingredientes.
Ese último matiz resume todo el artículo: la proporción se aplica a lo que es proporcional, y hay que decidir eso antes de sacar la calculadora.
Preguntas frecuentes
¿Cómo sé si es directa o inversa?
Pregúntate si al aumentar el primer dato el segundo sube o baja. Si sube, es directa; si baja, inversa.
¿Sirve la regla de tres para porcentajes?
Sí, un porcentaje es una proporción sobre 100. Es exactamente la misma operación.
¿Por qué a veces da resultados absurdos?
Porque la relación no era proporcional. Muchos procesos reales tienen saturación, umbrales o costos fijos.
¿Se puede aplicar a tres o más cantidades?
Sí, se llama regla de tres compuesta, pero conviene resolverla por pasos para no equivocarse con las proporciones inversas.
